普通高中联考协作体高二期末考试数学(理)试题

普通高中联考协作体高二期末考试数学(理)试题

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.从编号为001,002,…,400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为16样本,已知样本中最小的编号为007,则样本中最大的编号应该为()

A.382 B.383 C.482 D.483

2.从、两种玉米苗中各抽25株,分别测得它们的株高如图所示(单位:mm).根据数据估计()

A.种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

B.种玉米比种玉米不仅长得高而且长得整齐

C.种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

D.种玉米比种玉米长得高但长势没有整齐

3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则=()

A.B.C.D.4.随机变量ξ的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4,5),其中a为常数,则P的值为()A.B.C.D.5.如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.则此人停留的两天空气质量都是优良的概率为()

A. B.

C. D.

6.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为,众数为,平均值为,则()

A.==

B.=<

C.<<

D.<<

7.的展开式中,项的系数为()

A.10 B. C.30 D.

8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》

中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一

个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为()

A.9 B.18

C.25 D.50

9.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形个数为()

A.28 B.35

C.42 D.56

10.若同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在12次试验中成功次数ξ的均值是()

A. 9 B.6 C.3 D.

11.设随机变量~,其正态分布密度曲线如图所示,且,那么向正方形中随机投掷个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()

A.473

B.527

C.554

D.628

12.口袋里放有大小相等的2个白球和1个红球,有放回地每次摸取1个球,定义数列{an}: an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=5的概率为()

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)

13.若n的展开式中只有第4项的二项式系数最大,则展开式中常数项是________;

14.已知一组样本数据,且,则该组数据的方差s2=________;

15.如图,用表示四类不同的元件连接成系统

(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标x的值小于1.7的概率;

(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论);

(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常(例如图中B、D两名患者的总生理指标正常),根据上图,完成下面

列联表,并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关,说明理由.

总生理指标正常

总生理指标不正常

总计

服药

不服药

总计

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附:

K2=.

21(本题12分)

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.

方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1 000元;若未中奖,则所获得的奖金为0元.

方案乙:员工连续4次抽奖,每次中奖率均为,每次中奖均可获得奖金250元.

(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列和数学期望;

(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?

(3)若A、B两名员工都选择方案甲抽奖,求两人所获奖金之和为1000元的概率.

22.(本题12分)某地区对2018年高考数学成绩的数据统计显示,全区20000名学生的高考数学成绩服从正态分布.现从该区某校随机抽取了50名学生的高考数学成绩分析,结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间,现将成绩按如下方式分为6组,第一组[85,95],第二组(95,105],…,第六组(135,145],得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值;

(2)试比较该校高考数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与全区高考数学平均成绩;

(3)利用正态分布,估计全区高考数学成绩在135分以上的学生大约有多少人?

(4)若从这50名学生中成绩在125分以上的同学中任意抽取3人,这3人成绩在全区前27名的人数记为X,求X的分布列和数学期望.

参考数据:若Z~N(μ,σ2),则

P(μ-σ<Z≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<Z≤μ+3σ)=0.9973

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