普通高中联考协作体高二期中考试数学(文)试题
普通高中联考协作体高二期中考试数学(文)试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
2.对抛物线,下列描述正确的是()
A.开口向上,焦点为(0,2)B.开口向上,焦点为
C.开口向右,焦点为(2,0)D.开口向上,焦点为
3.已知命题,“为假” 是 “为真” 的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.曲线方程的化简结果为()
A. B. C.D.
5.已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的面积是()
A. B. C. D.
6.过抛物线 与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是()
A. B.C. D.
9.已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为()
A.- B. C.-2 D.2
10.已知,若是的一个必要不充分条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线的渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
A.
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)
13.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=_______________;
14.若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为____________;
15.如图所示是抛物线形拱桥,当水面在
A(1,0),点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂
直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据椭圆
定义可得点M的轨迹方程为;
利用类比推理思想:在圆C:(x+3)2+y2=16外有一点A(3,0),点Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题10分)
已知p:二次函数在[1,+∞)上是增函数;
q:指数函数在定义域内是增函数;
命题“”为假,且“¬ p”为假,求实数的取值范围.
18.(本题12分)
(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率;
(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率.19.(本题12分)给出下列命题:
:方程表示的曲线是双曲线;
:方程
(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值 .
22.(本题12分)
已知椭圆的离心率为,且椭圆四个顶点构成的菱形面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l :y=x+m与椭圆C交于M,N两点,以MN为底边作等腰三角形,顶点为P(3,-2),求m的值及△PMN的面积.
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