普通高中联考协作体高二期中考试数学(文)试题

普通高中联考协作体高二期中考试数学(文)试题

一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.命题“”的否定是()

A. B.

C. D.

2.对抛物线,下列描述正确的是()

A.开口向上,焦点为(0,2)B.开口向上,焦点为

C.开口向右,焦点为(2,0)D.开口向上,焦点为

3.已知命题,“为假” 是 “为真” 的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.曲线方程的化简结果为()

A. B. C.D.

5.已知双曲线,点,为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则的面积是()

A. B. C. D.

6.过抛物线 与双曲线的左支交于不同的两点则实数的取值范围是()

A. B.C. D.

9.已知椭圆+=1以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为()

A.- B. C.-2 D.2

10.已知,若是的一个必要不充分条件,则的取值范围为()

A. B. C. D.

11.已知双曲线的渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(

A.

A. B.

C. D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)

13.已知F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=_______________;

14.若命题xR,使x2(a1)x1<0”是假命题,则实数a的取值范围为____________

15如图所示是抛物线形拱桥,当水面在

A(1,0)Q为圆C上一动点,线段AQ的垂

直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据椭圆

定义可得点M的轨迹方程为

利用类比推理思想:在圆C:(x3)2y2=16外有一点A(3,0)Q为圆C上一动点,线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M,根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本题10分)

已知p:二次函数在[1,+∞)上是增函数;

q:指数函数在定义域内是增函数;

命题“”为假,且“¬ p”为假,求实数的取值范围.

18.(本题12分)

(1)如图(1)所示,椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率;

(2)如图(2)所示,双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,求此双曲线的离心率.19.(本题12分)给出下列命题

:方程表示的曲线是双曲线;

方程

(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为定值 .

22.(本题12分)

已知椭圆的离心率为,且椭圆四个顶点构成的菱形面积为

(1)求椭圆C的方程;

(2)若直线l :y=x+m与椭圆C交于M,N两点,以MN为底边作等腰三角形,顶点为P(3,-2),求m的值及△PMN的面积.

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